これは私の環境では全く再現出来ないので…推測。
操作は慎重に行う事。
※以下の操作を行うとYouTubeサイトでログインしてた場合はログインID、パスワードなどの情報が削除されてしまうので再度入力する必要あり。

１．Safariの環境設定を開く

２．『プライバシー』タブをクリックすると下の画面になるので『詳細…』をクリック。間違って上の『すべてのWebサイトデータを削除…』をクリックしないように慎重に操作した方が良い。

３．虫メガネアイコンのところに『youtube』と入力しても良いし、スクロールさせて『youtube.com』が出て来たら(1)選択して(2)『削除』ボタンをクリック。この時、隣の『すべてを削除』をクリックしないように慎重に…

４．『youtube.com』が消えるので、『完了』をクリックしてからSafariの環境設定を閉じる。

５．ブラウザでyoutube.comにアクセスすれば…YouTubeのトップページが表示される…ハズ。